نتایج نشان داد که میانگین متغیر x در گروه الف بیشتر از گروه ب بود اما تفاوت معنی دار نبود.
اگر جمله فوق برای شما آشناست، ادامه مطلب را بخوانید تا بدانیم که چرا این جمله اشتباه است و از بکار بردن آن باید جداً بپرهیزیم.
تفاوت بین اعداد و تفاوت معنی دار دو موضوع جداگانه است که اکثراً توسط دانشجویان باهم خلط می شود و مشکلاتی را در نگارش مقالات به وجود می آورد.
در علوم تجربی وقتی میانگین یک متغیر را بین دو گروه مقایسه می کنیم، خیلی بعید است که از لحاظ عددی دقیقاً این دو عدد مساوی باشند. بنابراین همیشه اعدادی که بین دو گروه مقایسه می کنیم از لحاظ عددی (ریاضی) با هم تفاوت دارند. اما این تفاوت ممکن است از لحاظ آماری معنی دار نباشد. در آزمون های آماری فقط مساوی یا نامساوی بودن عدد دو میانگین بررسی نمی شود. بلکه پراکندگی حول میانگین نیز در هر گروه لحاظ می شود. پس به صرف نامساوی بودن میانگین دو گروه نمی توان گفت که باهم تفاوت دارند. بلکه در تحقیقات این مهم است که آیا از لحاظ آماری تفاوت معنی دار است یا خیر. البته از لحاظ ریاضی طبیعی است که همیشه با دو میانگین نامساوی بین دو گروه مواجه هستیم.
با توجه به نکته فوق عبارت زیر چه مشکلی دارد؟
گرچه نتایج نشان داد که گروه الف میانگین بالاتری نسبت به گروه ب دارد اما تفاوت معنی دار نبود.
این عبارت آشنا (!) کاملاً اشتباه است. به دلایل زیر توجه نمایید:
- اشتباه منطقی عبارت فوق در این است که در قسمت اول جمله منظور از تفاوت، نامساوی بودن ریاضی است (که در نمودار میله ای بین دو گروه ممکن است مشاهده شود و گفتیم که طبیعی است) اما در قسمت دوم تفاوت معنی دار از نظر آمار بیان شده است. حرف ربط “اما” که تقابل را بیان می کند باید بین دو گزاره هم کفو و قابل مقایسه ایراد شود.
- در تحقیقات، تفاوت (یا عدم تفاوت) معنی دار ارزش دارد و با نامساوی بودن دو عدد اصلاً کاری نداریم.
- در تحلیل آماری وقتی تفاوت معنی دار نیست، تفاوت ظاهری (ریاضی) بین دو گروه ناشی از تأثیرات تصادفی است (Random Effect). یعنی اگر یک بار دیگر آزمایش را انجام دهید دوباره تفاوت معنی دار نخواهد بود اما این دفعه ممکن است آن یکی گروه از لحاظ عددی میانگین بزرگتری داشته باشد.
نتیجه مهم:
یا بین دو گروه تفاوت معنی دار هست یا نیست. تفاوت ریاضی بین عدد میانگین ها -که همیشه وجود دارد- را نباید مطرح کنیم.
بنابراین عبارات زیر اشتباه است:
جمله اشتباه: گرچه گروه الف میانگین بالاتری داشت، اما تفاوت معنی دار نبود.
جمله اشتباه: گرچه میانگین بین دو گروه خیلی نزدیک به هم بود، اما تفاوت معنی دار بود.
در هر دو جمله در قسمت اول قضاوت عددی صورت گرفته که کاربردی در تحقیقات ندارد. فقط و فقط تفاوت (یا عدم تفاوت) معنی دار قابل ارائه است.
باتشکر از استاد گرامی.
تذکر بسیار مهم، مفید و کارآمدی بود.
بسیار مفید بود و با بیانی ساده و رسا گفته شده بود از شما بسیار سپاسگذارم.
همیشه این باعث سوء تفسیر می شود. ممنون از تذکر مفیدی که ارائه دادید.
اتفاقا چنین اشتباهی رو بنده در پایان نامه ارشدم داشتم. مرسی بابت تذکرتون
استاد گرامی خیلی ممنون از توضیح این موضوع مهم و کاربردی
ضمن تشکر بابت ذکر این نکته جالب، لازم به ذکر است که همیشه بین تجزیه و تحلیل آماری و قضاوت ظاهری با توجه به میانگین ها تفاوت وجود دارد، چرا که تجزیه و تحلیل آماری شاخص های مختلفی را برای بررسی تفاوت عملکرد دو گروه در نظر می گیرند.
سلام
آیا امکان دارد بین میانگین چند گروه تفاوت ریاضی خیلی بالا داشته باشد، اما تفاوت آماری نداشته باشند؟! به نظرتون دلیل این اتفاق چیه؟
به سادگی این اتفاق می افتد. وقتی واریانس حول همان میانگین های به ظاهر خیلی متفاوت، زیاد باشد. کلید آن این است که میانگین ها را صرفاً به عنوان دو عدد متفاوت نگاه نکنید. این مقادیر میانگین دو توزیع هستند که شکل آن دو توزیع می تواند گسترده باشد (پهن باشند) و متداخل.